през рутер и той е един малко такъв дето няма за смяна само на dns или избираш всичко ръчно или всичко автоматично.
тогава погледни на него дали има възможност в настройките на LAN (или настройките на DHCP) да укажеш какви адреси на DNS сървъри да подава. Ако няма такава възможност, погледни за настройка подобна на „Enable/Disable DNS Relay“ и я махни/постави съответно.
btw какво точно слага в resolv.conf? адреса на маршрутизатора ли?
и я кажи марка и модел на маршрутизатор -- да погледнем какво пише в ръководството му.
и още една възможност за решаване на твоя проблем --слагаш си статичен адрес и указваш каквито там DNS сървъри предпочиташ.
аз лично не бих ползвал DNS сървърите на google -- предпочитам тези на моя доставчик.