Принципно много зависи от телевизора.
Ако поддържа DLNA трябва програмата да може да записва и след това да стриймва през този протокол. Аз лично не знам работещо такова решение, но можеш да опиташ нещо такова:
https://realmike.org/blog/2011/02/09/live-desktop-streaming-via-dlna-on-gnulinux/Имай предвид, че резултатът няма да е толкова добър, колкото очакваш(ще има забавяне и качеството няма да е на ниво при по-бързи движещи се обекти).
Ако искаш само да гледаш филми, лично аз използвам minidlna.
Ако пък телевизора ти няма DLNA, тогава ще ти трябва външно устройство (китайски TVbox или някакво raspberry pi)