Виж в /boot какви файлове имаш и им дай имената тук. Виж и в /boot/grub/grub.cfg какво има и го дай и него тук.

На мен ми е смешно. Само чакам да видя нашенските ни измислици и .... Толкова вицове ще се появят. Сещам се сега за испанците и тяхната мания по родния им език, дето стига до абсурди. Фред Флинстоун не е Фред Флинстоун ами Педро - пещерния човек.  Тук е смях дори само с имената на фирмите.

Не разбирам целта ти. Имаш работещо lilo, което ти зарежда ядро 3.2, но искаш да сложиш вместо него GRUB2, за да може да имаш в менюто избор, кое ядро да стартираш? Ами направи същото на lilo-то. Какъв е проблема? 

Ти си инсталирал двете ядра, изпълнил си командите, предполагам си рестартирал машината?
Дай изхода от
uname -r

Ако видиш, че използваш в момента ядро 3.16, значи всичко е наред. Виж, дали имаш в груб менюто Advanced options и, ако да, там е и старото ядро.

Защо си я направил в главната директория на системата / ?
Обикновено като отвориш файловия мениджър, като чукнеш на дяла, който искаш да достъпиш, той се монтира в  /media/твоя-потребител/. За да го монтираш в /vanquisher, трябва да го направиш ръчно. За монтирането на дяла ще ти иска парола.

Каква е тази папка vanquisher? Там ли ти е дяла, където не можеш да пишеш?

sudo update-grub

Ами според мен не си монтирал дяла.
Иначе още при инсталацията, ако искаш два дяла, което е нормално и по-правилно, отколкото само един, кокато стигнеш до разделянето не диска на дялове, кажи му втория дяла да се монтира в /home.

За да провериш, дали наистина не е монтиран дяла изпълни в терминала

mount

и ще ти покаже всичкото дял, що е монтирано в системата ти. Търсиш редове започващи с /dev/sdaX. Х е някоя цифра от 1 до 11 например.

Skype
Сваляш от сайта на Skype пакета за Ubuntu 12.04 (multiarch).
В папката, в която е свален, десен бутон, казваш му да отвори терминал тук, и пишеш вътре

sudo gdebi skype-ubuntu-precise_4.3.0.37-1_i386.deb или просто
sudo gdebi *.deb , ако нямаш други deb пакети за инсталиране в тази папка. За по-кратко.

Бях забравил за lilo, докато ти не спомена тук. 
Иначе за въпроса ти... Първо, защо са ти повече от две ядра?
Та инсталирал си второто ядро, инсталирал си GRUB2 и при инталацията би трябвало да се конфигурира само. Ако не:
update-grub

Умниците от Майкрософт са си решили да ползват само pulse, незнайно защо.

Пуснал си инсталацията на ядрото с * в командата, вместо с пълното име. Или почти пълното. Инсталирай трите файла в този ред
linux-headers-4.0.0-040000_4.0.0-040000.201504121935_all.deb
linux-headers-4.0.0-040000-generic_4.0.0-040000.201504121935_amd64.deb
linux-image-4.0.0-040000-generic_4.0.0-040000.201504121935_amd64.deb

Не зная, кое първо ще захапе.
И после ъпдейт на GRUB

Аз правя така
Винаги правя първия дял основен, защото може да ми хрумне да му ръчна Windows. Следващия също основен и в него ръчкам линуксите. Всичките им дялове в разширени. И един също основен за съхранение на мойте си неща.

Глад?

Тона CD ли е или DVD? Ама все тая де! Презаписваеми CD-та сигурно се намират все още. Виж с SysytemRescueCD или GRML дали ще стане нещо.
С какво разделяш масива?

Eто как би изглеждало едно примерно GRUB меню. В случая дистрото не е Мint, но разлика няма. Може да е украсено, може да не е. Цвят, картинка отдолу, шаренийка.

http://tldrify.com/8lq

Почти във всяко меню ще видиш и Memory test. Ако това ще ти помогне да го различиш. Там трябва да имаш и опциите, за които споменах.