След като си направил промените пиши:
sudo chattr +i /etc/resolv.conf
Да ти кажа честно не съм го пробвал дали така ще стане
.
Бруталноооо

Аз си мисля, че след като с единия браузър нещата са ОК, а с другия не са, значи проблемът трябва да не е в dns-ите, а в браузърите... bazu, споменаваш и други проблеми с хромиум, да не би да се нуждае от ъпдейт/преинсталация? Не ми се вярва като пуснеш хромиум и той да ти подменя dns-ите с някои други...
Иначе, отделен си е въпроса, откъде ти идват настройките за dns. Кажи кои искаш да са ти dns-ите - гугълските или тези, които ти е дал доставчика, какво е конфигурирано на рутера да ти дава като dns настройка?