Чакай сега! Имаш на разположение старата /var/lib/mysql папка, копирал си я в новата система... ама не прочетох да си сменил собственика на файловете и директориите. Когато си копирал папката си го направил с root права, при което собственикът (и потребител, и група) е станал root. Смени го на mysql
sudo chown mysql:mysql /var/lib/mysql -R
и пробвай след това да стартираш MySQL. Разбира се, ако междувременно си правил някакви мазала в тази папка, копирай си старата папка отново преди това.