без някаква последователност, а произволно
Къде е произволното в първия ти пост, че нещо ми се загуби картинката? Съгласно първия ти пост NetworkManager винаги я показва като eth0, а другите инструменти я показват като eth3. Или не е така?
Твърде малко съм виждал NetworkManager, за да твърдя със сигурност, но се съмнявам той да има някакъв контрол над реалните имена на интерфейсите. А щом показва интерфейс, който има реално име eth3, като eth0, значи нищо чудно и въобще да не показва реалните имена на интерфейсите, а да ги показва само спрямо неговите си разбирания (например, описаните във файла system-connections).
След като си наместил имената в 70-persistent-net.rules, синхронизирай ги в system-connections, рестартирай машината, и предполагам, че навсякъде ще ти излиза с едно и също име.