Тук, в правилния раздел за подобно питане, има доста теми за линукс на слаби машини

'>
Разгледай ги... Принципно трябва да си избереш "основа" която ти е удобна - дебиан, слак, федора, т.н. и да избереш лека графична надстройка - xfce4, xfwm, blackbox, enlightenment с която да работиш... KDE/GNOME не са особено подходящи за слаби машини, за това отговора на въпроса ти е по-скоро каква графична среда да избереш, отколкото коя дистрибуция

'>
Успех